偷渡是一種犯罪行為，即便是自首也是觸犯了刑法，是可能會被法院判刑。一旦被法院判刑，必然會留下案底。不過，如果犯罪情節顯著輕微，或者是未遂以及犯罪中止，可能就不會被公安機關立案，或者被檢察院決定不起訴，這種情況就不會留下案底。

我們常說的案底，是一種公民犯罪的違法記錄，而這種記錄會被存放在公安機關內部系統當中。也就是說只有犯罪被判處刑罰的人，才會留下案底。

偷渡是可能觸犯偷越國（邊）境罪，所以是一種犯罪行為。而自首只是減輕犯罪處罰的一種法定情節，并不能改變犯罪性質。不過我國刑法中規定犯罪存在著既遂、未遂、以及中止三種形態。對于犯罪未遂或者犯罪中止其危害結果較小，公安機關可能不予立案。如果公安機關不予立案，表明案件就不會進入刑事訴訟程序，那么自然就不會留下案底。不過即便公安機關立案，還需要經過檢察院這一道程序。檢察院需要對案件批捕以及提起公訴，才會進入法院審判階段。如果犯罪嫌疑人犯罪情節輕微，又存在自首情節，那么檢察院就有可能不批捕或不起訴。這樣一來，案件就不會進入到法院階段，自然也不會被判處刑法，也就不會留下我們常說的案底。

總而言之，法律雖然規定了偷渡是一種犯罪行為，只要是犯罪并且被法院判刑，必然會留下案底。不過，自首是一種減輕觸犯的情節，雖然不能改變犯罪性質，但是如果本身犯罪情節顯著輕微，存在未遂以及中止等情節，配合自首這一法定情節，公安可能不予立案，檢察院可能不起訴，也就有可能不會留下案底。

相關法條

《刑法》第三百二十二條：違反國(邊)境管理法規，偷越國(邊)境，情節嚴重的，處一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并處罰金。

第67條:犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。